NaszeKomputery.manifo.com
Komputery są naszą przyszłością

Liczby binarne


Systemy

Legenda:
10*1 dziesięć do potęgi pierwszej
10101B "B" ma być pod liczbą
21D "D" ma być pod liczbą
r.1 reszty 1
4C5h "h" ma być pod liczbą
1.System dziesiętny
Podstawę stanowi 10 cyfr arabskich od 0 do 9.

543=3x10*0+4x10*1+5x10*2
2345=2x10*3+3x10*2+4x10*1+5x10*0
666=6x10*2+6x10*1+6x10*0
997=9x10*2+9x10*1+7x10*0
112=1x10*2+1x10*1+2x10*0
2.System dwójkowy (binarny)
Podstawę stanowią dwie cyfry arabsie 0 i 1. Postać liczby binarnej:

10101B

Konwercja liczby dwójkowej na postać dziesiętną:

10101=1x2*0+0x2*1+1x2*2+0x2*3+1x2*4=1+0+4+0+16=21D
1101B=13D

Konwercja liczby dziesiętnej na binarną.

21  | 2    r.1  /\
10  | 2    r.0  |
5    | 2    r.1  |
2    | 2   r.0  |
1    | 2    r.1  |


10101B
3.System szesnastkowy
Stosowany najczęściej do uproszczonego zapisu liczb binarnych. Podstawę systemu szesnastkowego stanowi 16 cyfr. Pierwsze 10 to cyfry od 0 do 10. Pozostałe 6 to pierwsze litery alfabetu łacińskiego a,b,c,de,f. Które oznaczają kolejno liczby dziesiętne od 10 do 15.
A-10
B-11
C12
D-13
E-14
F-15

Konwercja liczby szesnastkowej na dziesiętną:

4C5=5x16*0+12x16*1+4x16*2+=5+192+1024=1221D

Konwercja liczby dziesiętnej na szesnastkowy:

1221 | 16    r.5                            Jak to obliczyć: 1221:16=76
  76 | 16    r.12                                                  76x16=1216
    4 | 16    r.4                                                    1221-1216=5
    0 |

1221D=4C5h

Konwercja liczby binarnej na szesnastkową:
Konwercja liczby szesnastkowej na binarny:

A4B9F0h=101001001011100111110000

  A      4        B      9        F        0
1010  0100  1011  1001  1111  0000
4.System ósemkowy
Pozycyjny system liczbowy, której podstawę stanowią liczby arabskie od 0 do 7. Konwersją lczby ósemkowej na postać dziesiętną i odwrotnie. Wykonuje się analogicznie w systemie binarnym i szesnastkowym.

Konwercja liczby ósemkowej na dziesiętny:

156=6x8*0+5x8*1+1x8*2=6+40+64=110D

Konwercja liczby dziesiętnej na ósemkowy

110D=156

110 | 8  r.6
 13 | 8    r.5
  1 | 8  r.1
  0 |

Dodawanie i odejmowanie liczb binarnych

1.Dodawanie liczb binarnych
Opiera się na prostej tabliczce dodawania, której reprezentowane są cztery sumy cząsteczkowe:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 i jeden dalej
Darmowe strony internetowe dla każdego